Leonardo y los conejos

Es justamente en el libro de "Liber Abaci" que Leonardo propone el enunciado y la solución del famoso problema de los conejos que dio origen a la "Serie o Sucesión de Fibonacci".

Esta serie de números es muy conocida y usada en matemáticas; se construye de la siguiente manera:

1. La serie empieza con dos unos
2. Cualquier término de la serie se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la serie se construye sumando el séptimo y el octavo.
3. La serie es infinita.

Así la sucesión de Fibonacci es:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 37; 610; 987; 1 597; 2 584; 4 181; 6 765; 10 946; 17 711; 28 657; 46 368 ...
El problema de los conejos es el siguiente:

Supongamos que tenemos una pareja de conejos (macho hembra) de un mes de edad que aún no pueden reproducirse, pero que podrán hacerlo cuando cumplan dos meses de edad.
Supongamos también que cada mes, a partir del segundo, nace una nueva pareja de conejos (macho y hembra).
Si cada pareja de conejos se reproduce de la misma forma que la pareja inicial ¿cuántas parejas se habrá al principio de cada mes?

Suponiendo que no se mueren, las parejas viven de la siguiente manera en que se muestra en la imagen.

Cada pareja capaz de reproducirse, pasa ella misma al siguiente mes y además procrea una nueva pareja.

Cada pareja joven, se vuelve una pareja madura capaz de reproducirse.

Cada término de la sucesión de Fibonacci es la suma de los términos anteriores, es decir, la sucesión es la siguiente:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21...

y se representa con la fórmula: fn + 1 = fn + fn - 1,

Esto quiere decir, que el término que está en el lugar n + 1 se obtiene de sumar los términos que están en los lugares n y n-1.

Por ejemplo, el sexto término (que es 8) se obtiene de sumar los términos quinto y cuarto (que son 5 y 3 respectivamente).

Información recopilada de: "El piropo matemático. De los números a las estrellas. Concepción Ruiz, Sergio de Régules, 2000."